Charla 184: Cuando Fibonacci se encuentra con Laplace: ortogonalidad y procesos de Markov en los polinomios FiboLaplace

Conferencista: Robinson Higuita Díaz, Profesor, Escuela de Matemáticas y Estadística, UPTC, Tunja

Fecha: Lunes 10 de noviembre de 2025, 10:00 a.m.

Lugar: C-119A

Resumen: La interacción entre combinatoria, análisis y probabilidad puede dar lugar a estructuras inesperadamente ricas. Un ejemplo reciente es la aparición de los polinomios FiboLaplace, una nueva familia obtenida al aplicar la transformada de Laplace a los polinomios de Fibonacci generalizados (GFP).
Estos polinomios, definidos por una recurrencia del tipo $se_{n+1} = na_1e_n - c_1se_{n-1} + \alpha\mathscr{L}_n(0)$, se derivan naturalmente de la representación de Karlin–McGregor para procesos de nacimiento y muerte, cuando se toma un peso constante w(x) = 1 y se fija el estado inicial. Esta conexión revela una relación profunda entre la estructura recursiva de los GFP ortogonales y la dinámica de los procesos Markovianos de vida y muerte.
En la charla se expondrán las ideas que conducen a esta construcción, la interpretación probabilística de los FiboLaplace, así como algunas propiedades iniciales descubiertas en su estudio. La propuesta ofrece un nuevo puente entre las familias ortogonales clásicas y los modelos estocásticos discretos.