Charla 141: Una breve introducción a PI-álgebras y el problema de la inclusión para álgebras con involución

Conferencista: Jonatan Andrés Gómez Parada. PhD Candidate. Universidade Estadual de Campinas.

Fecha: Miércoles 23 de noviembre de 2023, 2:00 p.m.

Lugar: C-119

Resumen: Sea $F\langle X\rangle$ el álgebra asociativa libre, generada sobre el cuerpo $F$ por un conjunto numerable $X$. Si $A$ es un álgebra asociativa sobre $F$, diremos que un polinomio $f(x_1,\ldots,x_n) \in F\langle X\rangle$ es una identidad polinomial de $A$ si $f(a_1,\ldots,a_n) = 0$ para todo $a_1,\ldots,a_n \in A$. Si $A$ satisface una identidad polinomial no trivial, diremos que $A$ es una PI-álgebra (PI = Polynomial Identity), y denotaremos por Id$(A)$ al $T$-ideal de $F\langle X\rangle$ correspondiente a las identidades de $A$. En esta charla, consideraremos el problema de la inclusión: sean $A$ y $B$ dos álgebras sobre el cuerpo $F$, nótese que, si existe un monomorfismo $A \rightarrow_{F} B$, entonces $\text{Id}(B)\subseteq \text{Id}(A)$ . ¿Qué podemos decir acerca de la afirmación recíproca? ¿En qué casos $\text{Id}(B)\subseteq \text{Id}(A)$ implica que $A \rightarrow_{F} B$?