Charla 118: Hausdorff Measures and Isodiametric inequality

Conferencista: Karen Viviana Pinilla Moreras. Estudiante de Matemáticas, Uptc.

Fecha: Viernes 5 de mayo de 2023, 3:00 p.m.

Lugar: C-119

Resumen: La teoría de la medida es la rama de las matemáticas que se encarga de investigar las medidas y sus aplicaciones. Es especialmente útil para resolver integrales que del modo convencional no se pueden calcular. Entre las diferentes medidas, se destaca siempre la medida de Lebesgue, pues es la utilizada en las integrales de Lebesgue. Sin embargo, hay algunos conjuntos que no pueden ser medidos de forma finita con esta medida. En esos casos, se construye la medida de Hausdorff, la cual se usa para medir conjuntos que son interesantes, pero tienen medida de Lebesgue infinita. El objetivo de esta charla es mostrar algunas propiedades de la medida de Hausdorff, la desigualdad isodiamétrica y, con base en ello, demostrar que en $\mathbb{R}^n$ la medida de Hausdorff es equivalente a la medida de Lebesgue.