Charla 71: Soluciones débiles para el sistema unidimensional de dinámica de gases sin presión con amortiguación lineal

Conferencista: Richard de la Cruz, Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia

Fecha: Martes 7 de septiembre de 2021, 4:00 p.m.

Lugar: Videollamada ( Presione el enlace para ingresar)

Resumen: El sistema unidimensional de dinámica de gases sin presión ha sido ampliamente estudiado por su importancia al asociarlo a modelos matemáticos de astrofísica [2, 3, 5, 7]. En general, desde el punto de vista matemático, para un sistema de ecuaciones diferenciales parciales es interesante estudiar la existencia y unicidad de soluciones. En el caso específico de leyes de conservación, es difícil establecer la existencia de soluciones clásicas. Sin embargo, para algunos sistemas de leyes de conservación es posible encontrar soluciones débiles. Para el caso del sistema unidimensional de gases sin presión, Bouchut [1] mostró la existencia de soluciones débiles; mientras que la estructura de soluciones para dicho sistema fue estudiado por Sheng y Zhang [6]. Por otro lado, Huang y Wang [4] mostraron que la unicidad de soluciones débiles dependía de la condición de entropía de Olenik sujeta a una condición de energía (dando un paso importante, desde el punto de vista matemático, al mostrar que una condición de entropía es insuficiente para algunos sistemas de leyes de conservación al momento de establecer unicidad de soluciones). En la presente charla se mostrarán algunos resultados de existencia, unicidad y estructura de soluciones débiles para un problema de Riemann asociado al sistema unidimensional de dinámica de gases sin presión con amortiguación lineal.

Referencias:

[1] F. Bouchut, On zero pressure gas dynamics, “Advances in Kinetic Theory and Computing,” Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences v. 122, 171– 190, World Scientific, 1994.

[2] G.F. Carnevale, Y. Pomeau, and W.R. Young, Statistics of ballistic agglomeration, Phys. Rev. Lett., 64, # 24 (1990), 2913.

[3] L. Kofman, D. Pogosyan, and S. Shandarin, Structure of the universe in the two dimensional model of adhesion, Mon. Nat. R. Astr. Soc., 242 (1990), 200–208.

[4] F. Huang and Z. Wang, Well posedness for pressureless flow, Communications in Mathematical Physics, 222 (2001), 117.146.

[5] J.F. Shandarin and Y.B. Zeldovich, The large-scale structures of the universe: turbulence, intermittency, structures in a self-gravitating medium, Rev. Mod. Physics, 61 (1989), 185–220.

[6] W. Sheng and T. Zhang, “The Riemann problem for transportation equations in gas dynamics,” Memoirs of the AMS #654, 1997.

[7] Y.B. Zeldovich, Gravitational instability: an approximate theory for large density perturbations, Astronomy and Astrophysics, 5 (1970), 84–89.