Abstract
Libro dirigido a estudiantes de últimos semestres de la carrera de matemáticas, estudiantes de maestría o doctorado, que quieran iniciar su investigación en el campo de los números p-ádicos o el análisis no-Arquimediano. Nuestro objetivo es mostrar ciertos temas de interés en este tópico, que permitirán al estudiante comprender y asimilar las técnicas usadas para resolver diferentes problemas relacionados con las ecuaciones pseudo-diferenciales, principalmente cuando se trabaja con formas cuadráticas. Este se divide en seis capítulos, en el primero, se introducen conceptos básicos del análisis p-ádico necesarios para el desarrollo de los capítulos posteriores. El segundo capítulo, está dedicado a la clasificación de las formas cuadráticas sobre el cuerpo de los números p-ádicos. En los dos capítulos siguientes, utilizando diferentes técnicas, se encuentran las soluciones fundamentales a las ecuaciones pseudo-diferenciales asociadas a diferentes operadores pseudo-diferenciales no locales. La primera parte del capítulo cinco está dedicada a estudiar el problema de Cauchy utilizando teoría de semigrupos y en la parte final, como caso particular, consideramos los operadores asociados a una forma cuadrática elíptica y resolvemos, de manera clásica, el problema de Cauchy asociado. En el último capítulo estudiamos el proceso de Markov que se genera a partir del problema de Cauchy homogéneo asociado a un operador en particular, ya que la solución fundamental de este, satisface las condiciones para ser una función de transición.
